아랫집 천장 물샘 때문에 미치겠네요.. 도배부터 해야 할까요?

안녕하세요. 3년 전 입주한 빌라에 살고 있는 주부예요. 얼마 전부터 아랫집 거실 천장이 젖어 들어간다고 연락을 받았는데, 확인해보니 저희 집 배관 쪽 문제인 것 같더라고요.

거의 한 달째 원인을 못 찾아서 계속 고생 중인데 어제 드디어 누수 탐지 업체를 새로 불렀거든요. 이 업체가 타 업체들이 포기한 현장도 잘 잡아낸다고 해서 희망을 가지고 연락했는데 다행히 위치를 찾아내서 수리까지 마쳤어요.

문제는 이제부터예요. 아랫집이랑 관계도 껄끄러워진 상태라 최대한 빨리 원상복구 해드려야 하는데요. 지금 아랫집 상황이 도배지가 눅눅하게 젖어 있고 타일 쪽도 문제가 좀 있는 상태거든요.

업체에서는 일단 물이 새는 근본 원인부터 완벽하게 잡고 그 다음에 공사를 진행해야 한다고 하는데, 제 입장에서는 빨리 고쳐주고 사과드리고 싶어서 도배랑 타일 작업부터 먼저 해버리면 안 되나 고민이 되네요.

원인 해결 확인하고 복구 공사 들어가는 게 정석이라는데 혹시라도 나중에 또 물이 새면 어떡하나 걱정도 되고요. 이런 상황에서 보통 어떤 순서로 진행하는 게 나중을 위해 뒤탈이 없을까요? 실제 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요.