보일러실 천장에서 물이 새는데 이거 보험으로 해결될까요?

결혼하고 처음으로 마련한 빌라인데 이제 2년 차 접어드니까 바로 이런 일이 터지네요. 날씨가 갑자기 추워져서 보일러 막 가동하기 시작했는데 어제 퇴근하고 보니 보일러실 천장에서 물이 뚝뚝 떨어지고 있더라고요.

천장 벽지가 이미 다 젖어서 누렇게 변한 걸 보니 한참 전부터 샜던 것 같아요. 위층 분께 말씀드렸더니 당황하시면서 확인해보겠다고 하시는데, 막상 공사 시작하면 서로 얼굴 붉히게 될까 봐 걱정부터 앞섭니다. 안 그래도 대출 갚느라 빠듯한데 갑자기 큰돈 들어갈 상황이 올까 봐 잠도 안 오네요.

혹시 이런 경우에 일상생활배상책임보험 같은 걸로 처리가 가능할까요? 제가 가입한 보험에 특약이 섞여 있긴 한데, 정확히 어떤 상황일 때 보상이 되는지 잘 모르겠어요. 비슷한 경험 있으신 분들이나 보험 잘 아시는 분들 조언 좀 부탁드립니다. 어떻게 대처해야 할까요?